Παραδείγματα Δραστηριότητων

Παράδειγμα 1 (Παιχνίδια Στρατηγικής Νίκης)

1α. Ένα κλασικό παιχνίδι στρατηγικής νίκης παίζεται από δύο παίκτες με 22 βότσαλα. Σε αυτό δύο παίκτες μπορούν να αφαιρέσουν από το σωρό 1 ή 2 ή 3 βότσαλα κάθε φορά που παίζουν εναλλάξ. Νικητής είναι αυτός που θα μπορέσει να αφαιρέσει από το σωρό το τελευταίο βότσαλο. Το ερώτημα του παιχνιδιού είναι αν έχει κάποιος από τους δύο στρατηγική νίκης και ποια είναι αυτή.

Η υλοποίηση αυτού του παιχνιδιού μπορεί να γίνει με χρήση καπακιών από πλαστικά μπουκάλια (κάνουμε και ανακύκλωση έτσι), τα οποία οι μαθητές μπορούν να τοποθετήσουν σε σωρό στο τραπέζι εργασίας που θα έχουν. Μπορούν μάλιστα να έχουν και περισσότερους από έναν σωρούς, ώστε να μπορούν να παίζουν και περισσότερα από ένα ζευγάρια ταυτόχρονα. Ο ρόλος των μαθητών και του καθηγητή τους θα είναι να εξηγήσουν στους επισκέπτες το παιχνίδι, να τους βάλουν να παίξουν και να τους βοηθήσουν στο τέλος, αν χρειαστεί, να ανακαλύψουν τη λύση.

1β. Η γνωστή κούρσα στα είκοσι : Το παιχνίδι παίζεται από δύο παίκτες. Κάθε παίκτης μπορεί να ξεκινήσει βάζοντας σε μια γραμμή με 20 θέσεις (αριθμημένες από το 1 έως το 20) ένα πιόνι στον αριθμό 1 ή 2. Ο επόμενος μπορεί να προχωράει διαδοχικά κάνοντας κίνηση 1 ή δύο θέσεις μεγαλύτερη από την προηγούμενη. Νικητής είναι αυτός που θα φθάσει πρώτος στο 20. Υπάρχει στρατηγική νίκης; Πως γενικεύεται το παιχνίδι στις περιπτώσεις 30, 40, 50, ...100, 10ν όπου ν φυσικός αριθμός;  

1γ. (Λίγο πιο προχωρημένο παιχνίδι από τη θεωρία αριθμών) : Δίνεται ένας σωρός από n ≥ 3 βότσαλα. Δύο παίκτες A και B παίζουν παίρνοντας βότσαλα διαδοχικά, με τον Α να παίζει πρώτος. Χάνει ο παίκτης που σε μια φάση μένει με m βότσαλα και το m είναι πρώτος αριθμός. Έχει όμως τότε τη δυνατότητα να επιλέξει έναν διαιρέτη d | m έτσι ώστε 1 <d <m και να αφαιρέσει d βότσαλα από το σωρό.

(α) Ποιος παίκτης κερδίζει για n = 6, n = 8, n = 10;(β) Προσδιορίστε τον νικητή για όλα τα n.

Παράδειγμα 2 (Μαθηματικά χωρίς λόγια) 

Άλλο παράδειγμα αφορά στην παρουσίαση κάποιας αφίσας που θα έχει δημιουργηθεί και θα βρίσκεται αναρτημένη σε πλαίσιο στο χώρο της έκθεσης. Η αφίσα μπορεί να είναι είτε ιστορικού περιεχομένου και να παρουσιάζει κάποια σημαντική στιγμή των Μαθηματικών, των εφαρμογών τους ή τέχνης σχετιζόμενης με τα Μαθηματικά, είτε ακόμα και να περιέχει κάποια απόδειξη θεωρήματος, παρουσιαζόμενη είτε συνοπτικά, είτε χωρίς λόγια. Οι μαθητές της ομάδας και σε αυτήν την περίπτωση θα παρέχουν σχετικές πληροφορίες. Αντί για αφίσα θα μπορούσε να είναι σε τραπέζι και κάποιος φορητός υπολογιστής, όπου θα μπορεί ο επισκέπτης να ασχοληθεί με κάποια κατάλληλα κατασκευασμένη δραστηριότητα. Δες σχετικά και στη σελίδα της εκδήλωσης.

Παράδειγμα 3

Ο αλγόριθμος Pagerank της Google, έχει ως βασικό στοιχείο τον τυχαίο περίπατο ενός περιηγητή σε ένα γράφημα που αναπαριστά τις σελίδες του διαδικτύου και τις υπερσυνδέσεις τους. Ο περιηγητής δίνει ένα βαθμό σε κάθε κόμβο-σελίδα, όταν διέρχεται από αυτόν. Ένα τέτοιο γράφημα μπορεί να κατασκευαστεί με αυτοκόλλητες ταινίες στο δάπεδο και ο περιηγητής (στην περίπτωσή μας ο επισκέπτης), έχοντας ένα σακούλι με βότσαλα στο χέρι μπορεί να περιηγείται κυριολεκτικά στο γράφημα και να αφήνει ένα βότσαλο σε κάθε κόμβο που διέρχεται. Ο βαθμός εγκυρότητας κάθε σελίδας μπορεί να προέρχεται και από τα βότσαλα που αφήνουν οι τυχαίοι περιηγητές στη σελίδα.

Παράδειγμα 4

Παιχνίδια στον Υπολογιστή. Ένα τέτοιο είναι το Euclidea:

https://www.youtube.com/watch?v=RoyeHQPsrhY. Σε αυτό οι επισκέπτες πρέπει να κάνουν γεωμετρικές κατασκευές με κανόνα και διαβήτη, όπως αυτός προσομοιώνεται στον υπολογιστή. Η συγκρότηση και η συνεργασία ομάδων επισκεπτών και μαθητών παρουσιαστών μπορεί να οδηγήσει σε πολύ όμορφους γεωμετρικούς διαλόγους και παιχνίδια.

Παράδειγμα 5

Μέτρηση της ταχύτητας απόκρισης του εγκεφάλου : Ένας παίκτης έχει ανοικτά δύο δάκτυλα και προσπαθεί να "πιάσει" ένα χαρτονόμισμα που αφήνουμε να πέσει. Πως μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα απόκρισης του εγκεφάλου του;